信号是运载信息的工具,在数学上表示为一个或多个自变量的函数,自变量通常是时间,信号表示为函数.
随机信号与确定信号 连续时间信号与离散时间信号 实信号与复信号
- 复信号在实际中是不存在的,指示为了分析问题方便比如信号,在实际工程中频率分量是已知的,不含信息而幅度和相位通常运载有信息,因此在信号处理中十分关心信号的幅度和相位,可将信号描述为:
\begin{aligned}
f(t) &=a(t) \cos \left[\omega_{0} t+\varphi(t)\right] \\
&=\operatorname{Re}\left\{a(t) \mathrm{e}^{\mathrm{j} \omega_{0} t+j \varphi(t)}\right\} \\
&=\operatorname{Re}\left\{a(t) \mathrm{e}^{j \varphi(t)} \mathrm{e}^{j \omega_{0} t}\right\}
\end{aligned}
周期信号与非周期信号
能量信号与功率信号
微分类似于差分用于描述n时刻的增量,积分类似于累加。
\begin{aligned}
\nabla f^{(-1)}[n] &=f^{(-1)}[n]-f^{(-1)}[n-1] \\
&=\sum_{k=-\infty}^{n} f[k]-\sum_{k=-\infty}^{n-1} f[k] \\
&=f[n]
\end{aligned}
f(t)=\left\{\begin{array}{l}
2 f_{e}(t)=2 f_{0}(t),t>0; \\
0,t<0.
\end{array}\right.
\delta[n]=\left\{\begin{array}{l}
1,n=0; \\
0,n\not ={}0.
\end{array}\right.
u[n]=\left\{\begin{array}{l}
1,0\leqslant n; \\
0,n<0.
\end{array}\right.
单位冲激信号和阶跃信号的关系是互为差分和累加关系
\sum_{k=-\infty}^{n} \delta[k]=\left\{\begin{array}{ll}
1, & n \geqslant 0 \\
0, & n<0
\end{array}=u[n]\right.
在表示时限离散时间信号时,其表达式是多样的。
\delta(t)=\left\{\begin{array}{ll}
\infty, & t=0 \\
0, & t \neq 0
\end{array}\right.
且
\int_{-\infty}^{\infty} \delta(t) \mathrm{d} t=\int_{0^{-}}^{0^{+}} \delta(t) \mathrm{d} t=1
u(t)=\left\{\begin{array}{ll}
1, & t>0 \\
0, & t < 0
\end{array}\right.
\int_{-\infty}^{t} \delta(\tau) \mathrm{d} \tau=\left\{\begin{array}{ll}
1, & t>0 \\
0, & t<0
\end{array}=u(t)\right.
\delta(t)=\frac{\mathrm{d} u(t)}{\mathrm{d} t}
单位冲激信号是偶信号 单位冲激信号具有筛选性 离散信号的筛选性
连续信号的筛选性
\int_{-\infty}^{\infty} f(t)\delta(t) \mathrm{d} t=f(0)
\int_{-\infty}^{\infty} f(t)\delta(t-t_{0}) \mathrm{d} t=f(t_{0})
由于是偶函数,求导得 所以为奇函数,为偶函数
\int_{-\infty}^{\infty} f(t)\delta^{(m)}(t-t_{0}) \mathrm{d} t=(-1)^{(m)}f^{(m)}(t_{0})
在数学上表示为输入信号与输出信号的映射关系。 连接方式有:并联、级联、反馈连接。
1、记忆系统和非记忆系统:如果一个连续时间系统,任意t时刻的响应y仅与t时刻的输入f有关,而与其他时刻的输入无关,就称为非记忆系统。 2、因果系统和非因果系统:如果一个连续时间系统,任意t时刻的响应y与t以后的输入f无关,则称该系统为因果系统,强调的是与未来无关。 3、系统的可逆性:如果有,一定有,则称系统具有可逆性。不同的输入产生不同的输出。 4、系统的稳定性:有界的输入产生有界的输出。 5、系统的时不变性 如果对任意,一定有成立,则称系统是时不变系统。 6、系统的线性:同时满足齐次性和可加性。如果有,一定有,则系统是齐次的;如果有有,一定有则系统具有可加性。可简记为和的响应等于响应的和。
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