层次分析法

优缺点

优点

定性与定量相结合
计算简便,结果明确

缺点

只能从原有的方案中优选一个
主观且精度不高

具体实现步骤

建立层次结构模型

最高层/目标层:决策的目的、要解决的问题。
最低层/方案层:决策时的备选方案。
中间层/准则层:考虑的因素、决策的准则。

构造判断矩阵

一致矩阵法

本层因素对上一层某个因素的相对重要性比较，用Santy的1-9标度方法

不把所有因素放在一起比较,而是两两相互比较。
对此时采用相对尺度,以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难,以提高准确度。

标度	含义
1	同样重要
3	一个比另一个稍微重要
5	一个比另一个明显重要
7	一个比另一个强烈重要
9	一个比另一个极端重要
2、4、6、8	上述相邻判断的中值
倒数	i与j判断,j与i判断

层次单排序及其—致性检验（准则层对决策层）

对应于判断矩阵最大特征根的特征向量。归一化后矩阵的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值,这一过程称为层次单排序。能否确认层次单排序,需要进行一致性检验,一致性检验是指对A确定不一致的允许范围

什么是成对比较不一致

,此时叫做成对比较不一致。我们允许不一致但是要给出不一致的允许范围
判断一致性有如下定理：阶正反矩阵为一致性矩阵当且仅当其最大特征根，且当正反矩阵非一致，必有
归一化的两种方法
- 最大最小标准化
- Z-score标准化
  
  适用于最大最小未知情况，或有超出取值范围的离散数据的情况
一致性检验的步骤
- 计算一致性指标
- 计算一致性比例,当CR<0.1时，认为矩阵的一致性可以接受
  
  n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
  
  RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
RI	0	0	0.58	0.90	1.12	1.24	1.32	1.41	1.45	1.49

disp('请输入判断矩阵A(n阶)');
A=input('A=');
[x, y] = eig(A)
eigenvalue=diag(y); 
t=max(eigenvalue) %求最大特征值
y_t = x(:, 1) %求最大特征值对应的特征向量
disp(t)
                                            %以下是一致性检验
CI=(t-n)/(n-1);
RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];
CR=CI/RI(n);
if CR<0.10
    disp('此矩阵的一致性可以接受!');
    disp('CI=');disp(CI);
    disp('CR=');disp(CR);
end

层次总排序及其一致性检验（准则层对方案层）

从上而下逐层进行各层元素对目标合成权重的计算

graph TD
Z-->A1
Z-->A2
Z-->A3
A1-->B1
A1-->B2
A1-->B3
A2-->B1
A2-->B2
A2-->B3
A3-->B1
A3-->B2
A3-->B3

层A			...		B层总排序权值
层B			...
			...
			...
...	...	...	...	...	...
			...

层次总排序的一致性检验

当，认为层次总排序结果具有较满意的一致性并接受该分析结果

注：实际应用中，整体一致性检验常不予进行

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