狭义相对论的运动学

材料:lead-in 与洛伦兹变换

1.冲出经典力学

电动力学研究表明,光在任意参考系中传播速度均为常量. 在一辆行进的汽车中向前仍一粒石子,汽车参考系和地面参考系中,石子运动的速度显然不同,但在行进的汽车上打开远光灯,向前的光速在车系和地系中居然是一致的,这明显与经典力学的认知相悖.

2.lead-in

基于“光速不变”和“相对性原理”,科学家推导出了“洛伦兹变换”. 为了便于理解,下面先讲解在经典力学体系下的“伽利略变换”作为对照:

考虑一个在参考系s'中,坐标(x',y'),时刻为t'处发生的事件A, s'系相对s系以v沿着x轴正方向进行匀速直线运动,两参考系在t=t‘=0时,原点重合(本题目中所有s'系相对s系运动状态均以此为准), 那么这个事件在s系中的时空坐标(x,y,t) [即,在(x,y)处,时间为t时发生的事件A]中各元表达如下:

这一变换称为伽利略变换,它是导致经典力学理论和相对论理论产生差别的本质原因之一

3.洛伦兹变换

对于2中同样的情形,在相对论理论中有:

反过来则有:

(其中,,(x,y,t)分别为在s系下测得的该事件的坐标和事件,而(x',y',t')为在s'系下测得的坐标和时间)

Q01.动尺.在s'参考系下静止着一把长度为L的尺子,尺子长边与x'轴平行,s'仍然如题干中以v沿s系x轴正方向作匀速直线运动(下列问题中不再赘述),在s系中测得的这把尺子的长途L'=________(请以含v,c,L的式子进行表达)

小提示(会做请略过):你可能做不来这道题,但是为了让你有点分,下面提供一些思路:

构想在s'系中发生在(,,)和(,,)的两个事件,将它们分别变换到s系中对应事件,不难发现,变换后得到的和并不相同,这意味着这两个事件在s系中并不同时发生,[即,在尺子运动的s系中我们以一定时间间隔分别在不同时间记录下尺子头和尾的坐标]那么不能通过这两个事件在s系中进行“测量”这一操作.

应当在s系中构想事件(,,)和(,,),将这两个事件变换到s'系中,在s'系中,由于尺子静止,即使是在不同时间测得的尺子头尾坐标之差仍然能代表尺子的长度L,解此方程得L'(够细了吧)

Q02.动钟.在s'参考系中静止着一台钟,它将在s'中每间隔一段时间发出一次信号,(本问应当认为信号一旦发出立刻在s系中被观测到),在s系中测量得到相邻两次信号的时间差 ________(请以含v,c,的式子表达)

Q03.相对论多普勒效应大削弱版.

在s'参考系中原点位置静止着一台钟,该钟每间隔向s参考系原点发出一次光信号,s参考系原点处有一位观测者Deway,Deway收到的相邻两次信号的时间差(s'系原点在s系左侧) _________(用含v,c,的式子表达)

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