【高数】级数

一、数项级数

1.1-等差数列和等比数列求和（高中）

（1）等差数列求和（倒序相加法）：

\begin{aligned} 
    &①S_n=a_1+a_2+...+a_n\\
    &②S_n=a_n+a_{n-1}+...+a_1\\
    &(①+②)/2得：S_n=\frac{a_1+a_n}{2}
\end{aligned}

（2）等比数列求和（错序相消法）：

\begin{aligned} 
    &①S_n=a_1+a_2+...+a_n\\
    &②q*S_n=a_2+a_3+...+a_n+a_{n+1}\\
    &\frac{①-②}{1-q} 得：S_n=\frac{a_1-a_{n+1}}{1-q}=\frac{a_1-a_1*q^n}{1-q}
\end{aligned}

1.2-P级数和等比级数

（1）P级数

（2）等比级数

\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_nq^n=a+aq+aq^2+...+aq^n+...=\frac{a-a*q^n}{1-q}

1.3-正项级数

1.4-交错级数

1.5-绝对收敛和条件收敛

二、幂级数（函数）

幂级数其实是一个函数

三、傅里叶级数

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