05 进制及进制间的转换

进制及进制间的转换

一、进制介绍

1. 二进制：0，1；满2进1；以0B或0b开头。
2. 十进制：0-9；满10进1。
3. 八进制：0-7；满8进1；以数字0开头表示。
4. 十六进制：0-9及A(10)-F(15)；满16进1；以0x或0X开头表示。此处A-F不区分大小写。

二、进制的转换

1、其它进制转十进制

• 二进制转十进制

/*
规则：从最低位(右边)开始，将每个位上的数提取出来，乘以2的(位数-1)次方，然后求和。
案例：请将0B1011转成十进制数
0B1011 = 1*2^(1-1) + 1*2^(2-1) + 0*2^(3-1) + 1*2^(4-1)
       = 1 * 1 + 1 * 2 + 0 + 1 * 8
       = 1 + 2 + 8
       = 11
*/

• 八进制转十进制

/*
规则：从最低位(右边)开始，将每个位上的数提取出来，乘以8的(位数-1)次方，然后求和。
案例：请将0234转成十进制数
  0234 = 4*8^(1-1) + 3*8^(2-1) + 2*8^(3-1)
       = 4 * 1 + 3 * 8 + 2 * 64
       = 4 + 24 + 128
       = 156
*/

• 十六进制转十进制

/*
规则：从最低位(右边)开始，将每个位上的数提取出来，乘以16的(位数-1)次方，然后求和。
案例：请将0x23A转成十进制数
  0x23A = 10*16^(1-1) + 3*16^(2-1) + 2*16^(3-1)
       = 10 * 1 + 3 * 16 + 2 * 256 
       = 10 + 48 + 512
       = 570
*/

2、十进制转其它进制

• 十进制转二进制

/*
规则：将该数不断除以2，直到商为0为止，然后将每步得到的余数倒过来，就是对应的二进制。
案例：请将34转成二进制
       2| 3    4 ---- 0
       2| 1    7 ---- 1
       2|   8    ---- 0
       2|   4    ---- 0
       2|   2    ---- 0
            1 
将余数倒过来就是 ： 0B100010
一个字节有8位，只得到6位，还需用2位来填充高位
————>最终为： 0B00100010

*/

• 十进制转八进制

/*
规则：将该数不断除以8，直到商为0为止，然后将每步得到的余数倒过来，就是对应的八进制。
案例：请将131转成八进制
       8| 1 3 1  ---- 3
       8| 1    6 ---- 0
             2   
       
将余数倒过来就是 ： 0203

*/

• 十进制转十六进制

/*
规则：将该数不断除以16，直到商为0为止，然后将每步得到的余数倒过来，就是对应的十六进制。
案例：请将237转十六进制
       16| 2 3 7  ---- D
           1    4 (E)
               
       
将余数倒过来就是 ： 0XED

*/

3、二进制转换成八进制、十六进制

• 二进制转换成八进制

/*
规则：从低位开始，将二进制数每三位一组，转成对应的八进制数即可。
      每三位一组就是因为二进制的000-111就是八进制的0-7
案例：请将0b11010101转成八进制
0b  11  010  101 
11 = 1*2^(1-1)+1*2^(2-1) = 1+2 = 3
010 = 0*2^(1-1)+1*2^(2-1)+0*2^(3-1) = 2
101 = 1*2^(1-1)+0*2^(2-1)+1*2^(3-1) = 1+4 = 5

0b  11(3)  010(2)  101(5)
转换成八进制为： 0325
*/

• 二进制转换成十六进制

/*
规则：从低位开始，将二进制数每四位一组，转成对应的十六进制数即可。
      每四位一组就是因为二进制的0000-1111就是十六进制的0-F(15)
案例：请将0b11010101转成十六进制
0b  1101  0101 
0101 = 1*2^(1-1)+0*2^(2-1)+1*2^(3-1)+0*2^(4-1) = 1+4 = 5
1101 = 1*2^(1-1)+0*2^(2-1)+1*2^(3-1)+1*2^(4-1) = 1+4+8 = 13(D)

0b  1101(D)  0101(5) 
转换成八进制为： 0xD5
*/

4、八进制、十六进制转成二进制

• 八进制转换成二进制

/*
规则：将八进制数每一位，转成对应的一个3位的二进制数即可。
案例：请将0237转成二进制
    2| 7 --1
    2| 3 --1
       1
7(111)
    2| 3 --1
       1         
3(011)
    2| 2 --0
       1   
2(010)
转成二进制就是： 0B 010 011 111 
*/

• 十六进制转换成二进制

/*
规则：将十六进制数每一位，转成对应的一个4位的二进制数即可。
案例：请将0x23B转成二进制
    2| B --1
    2| 5 --1
    2| 2 --0
       1
B(1011)
    2| 3 --1
       1         
3(0011)
    2| 2 --0
       1   
2(0010)
转成二进制就是： 0B 0010 0011 1011 
*/

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