可测空间与可测映射

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测度论主要是在描述一个抽象的大小

一个任意非空集合，被成为空间，X的子集用A，B，C等表示，称为这个空间的集合

集合的指示函数

I_{A}(x)=\left\{\begin{array}{ll}1, & x\in A\\0, & x\notin A\end{array}\right.
  • 事件A发生，那么这个函数取1
  • 示性函数通常来解决运算的问题

集合的余

A^{c} \xlongequal{\mathrm{def}} \{ x : x \notin A \}

后面省略了一些集合的关系及运算

交并概念可以推广到任意多个集合的情形，如果有限个，或者可列个比较简单，现在我们用了一族集合

表示T中每个元素t，都对应着X中一个集合，可以把T看成一个整数集合，这是一种映射关系，t映射到

\bigcup_{t\in T}A_{t}\xlongequal{\mathrm{def}}\{ x:x\in A_{t},\exist t\in T\}

\bigcap_{t\in T}A_{t}\xlongequal{\mathrm{def}}\{ x:x\in A_{t},\forall t\in T\}

这里对以后使用集合描述极限，也就是用测度论描述 后面还有德摩根律和非增非降等 alt text 对于非降的极限，就是它最大那个，也就是无穷并的极限 对于非增的极限，就是它最小那个，也就是无穷交的极限

这几个的变化量是n，前面越交越小，n+1比n少交了，那么就说明它非降， 后面是越并越大，n+1比n少并了，那么就说明它非增 alt text 由于左侧那个是非降，所以它的极限是无穷并，叫下极限；右侧那个是非增，所以它的极限是无穷交，叫上极限 我们并没有说明这个极限存在，只是给他确认了方向，就像数列收敛(n趋于无穷，可能收敛)，如果非降，那一直并可能收敛

如果我们推广我们之前那些存在，任意来定义极限到集合： alt text 看红字 第一种极限 alt text 第二种极限 A_k发生无穷次，无穷次交就是发生无穷次 alt text

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