LinearRegressionAPP

工具箱说明

• 本工具箱是基于 MATLAB 的多元线性回归工具箱，适用于：已知一组自变量和其对应的因变量，预测另一组自变量数据对应的因变量。

• 本工具箱基于 MATLAB 自带的 LinearModel 类和 regress 函数，对其建模、参数选择、模型分析过程进行了封装，生成了 LinearRegression 类。对 LinearRegression 类，设计了 APP 交互界面，将类的功能显示在界面上，方便使用。界面如下图所示：

工具箱功能简介

• 可设置置信系数，得到多元线性回归系数的点估计和区间估计。
• 可根据残差正态分布，自动剔除残差在 \(\mu\pm3\sigma\) 之外的样本数据。
• 给出多元线性回归检验图：回归效果图、残差与拟合值图、残差序列图、残差正态分布图、残差分布直方图、标准化残差图、残差与滞后残差图、残差对称图、自变量与预测值回归图。
• 一键将回归系数、残差等数据保存至 Excel 。
• 用建立好的模型进行预测。

APP使用方法

打开APP

LinearRegressionAPP(X,Y)

用以上代码打开APP，其中 X 为自变量，每一行代表一个样本，每一列代表一个属性。Y 为因变量，列向量。

修改置信系数

在 APP 左上角可修改置信系数，范围 $0<\alpha<1$

模型分析

左上角有 regress 函数输出的四个参数信息，用于分析模型可行性。

筛选数据

作图分析

在 APP 左下角可以查看作图分析，单击单独作图可在独立图窗作图。

回归效果图

如图为回归的部分杠杆回归图，包含回归直线，95%置信边界和数据点。

残差与拟合值图

如图为残差与拟合值图，要求散点没有明显的趋势，均匀分布在空间中。

残差序列图

如图为残差序列图，如果残差置信区间包含零点，则认为是合理数据，否则为问题数据。

残差正态分布图

如图为残差正态分布图，要求数据点分布在参考线周围。

残差分布直方图

如图为残差分布直方图，当数据很对时，残差应满足正态分布，分布图应符合正态曲线。

标准化残差图

标准化残差与预测值图，要求数据分布没有明显趋势，在 -2~2 之间数据比例应在 95% 左右。

残差与滞后残差图（不支持预览）

残差对称图

经典组合图

会给出残差序列图以及以下一个组合图：

自变量与预测值图

输入自变量序号作对应自变量与预测值的线性回归图。

回归结果

APP 右上角有表格显示回归结果，点击上方的保存到 Excel 可将表保存为 Excel 在当前目录下。

预测

点击上面按钮保存至当前工作区。然后输入以下代码即可预测：

Ynew = LR.predict(Xnew);

Xnew 为需要预测数据的自变量。Ynew 为预测结果（列向量）

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