Linear algebra

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这一次复习，我希望可以弄清楚线代的几何意义，线代究竟是怎么出来的，它究竟该怎么用，有哪些真正的物理上的含义，而不是曾经晦涩难懂的莫名其妙的定义，一些忘记了就不会再记得第二遍的东西

本次学习使用http://immersivemath.com/ila/ch00_preface/preface.html作为教材来源

https://zhuanlan.zhihu.com/p/199665495 深感认同

vector

行矢量列矢量转置The transpose of a vector

其实某种函数也可以看成矢量，举例如下：

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基底Basis

柯西公式（等我有时间了专门来分析下柯西公式可以在哪些领域使用）image-20200905091923048

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高斯消除法 Gaussian Elimination

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矩阵The Matrix

Matrices are a very powerful tool to manipulate data with.看它这里指的矩阵的意思是用来manipulate data，这个说法就很有意思，它是一种变换，是一种映射方式

把高斯消除法写成矩阵形式such as thisimage-20200905094600156

rotation

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scaling 缩放

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求矩阵的逆矩阵的方法

AX=IB=》IX=A^-1B

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和高斯规则相同

正交矩阵Orthogonal Matrices

Definition 6.18: Orthogonal Matrix An orthogonal matrix B is a square matrix where the column vectors constitute an orthonormal basis.正交矩阵B是一个正方形矩阵，其中列向量构成了正交标准。

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an orthonormal basis：它的列向量都是单位向量，且两两正交

旋转矩阵

image-20200905102850592或image-20200905103328578

是正交矩阵

正交矩阵对矢量进行处理不会改变它的模长

正交矩阵乘正交矩阵后还是正交矩阵

正交矩阵处理后的矢量之间的性质不变

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正交矩阵相当于坐标变换（找基底什么的）认真看下面这个例子就能理解了

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行列式Determinants

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伴随矩阵

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求方程的方法2image-20200905114546688

Cramer's rule.

秩 Rank

线性空间 linear vector space

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nullity，是Null Space 的维度，是方程未知量个数减A的秩

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秩

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linear mappings

In linear algebra, the term mapping is traditionally used instead of function, but the meaning is the same,

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这个证明有点意思，贴上来

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这个还是挺有意思的，F里面每一个列向量都是对ei进行F变换得来的

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好，开始矩阵相乘的运用了

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一一对应

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全体映射

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一一对应+全体映射

A-》B B-》A 好了应该要开始可逆了

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越来越有意思咯，这种mapping

特征值和特征向量 Eigenvalues and Eigenvectors

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特征值方程

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对角化

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对那个多项式的解释

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这个网站对这些东西的定义没有学校给它定义定义的好，还是看学校的那个对角化知识把，反正现在也在教嘛，可以教到了再细看

结尾的话

其实把线代看下来，会真的对国内的线代教学产生恶感，流畅的逻辑就应该是从向量到线性空间，从线性空间的变换到矩阵，从矩阵到行列式再到mapping，再从mapping到特征值特征向量这些东西

现在感觉最深的就是线代的使用，尤其是增广矩阵的运算和可逆的运算，要常学

其实本来以为9-5号就能学完的，居然硬生生学了三天，还是记忆不行呀

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